北理工在隨機偏微分方程研究領(lǐng)域取得重要進展
發(fā)布日期：2019-10-10 供稿：數(shù)學與統(tǒng)計學院
編輯：陶思遠 審核：張楊 閱讀次數(shù)：
最近幾十年，隨機偏微分方程的理論研究一直是數(shù)學科學的研究熱點。當驅(qū)動噪聲是時空白噪聲（分布）時，解的良定性是一個困擾多年的公開問題。主要的困難在于當噪聲是奇異噪聲時，對應方程解的正則性較差，使得解的乘積或者解求導之后的乘積無法通過數(shù)學嚴格描述。英國帝國理工大學的Martin Hairer教授首先想到用粗糙路徑(rough path)理論來處理一維空間的奇異性，并用這套方法構(gòu)造了一維KPZ方程的解。之后， Hairer教授提出了一種高維空間新的理論：正則結(jié)構(gòu)理論(regularity structure theory)，給出了在次臨界條件下帶有奇異噪聲的隨機偏微分方程良定的一般方法，這是隨機偏微分方程領(lǐng)域的重大發(fā)展。Hairer教授因為這一結(jié)果獲得了2014年Fields獎。同時，Gubinelli，Imkeller和Perkowski基于被控制的粗糙路徑(controlled rough path)和調(diào)和分析中仿積的思想提出了擬控制分布(paracontrolled distribution)的方法。這個方法也可以用來研究奇異的隨機偏微分方程。Gubinelli教授也因為這個方法在2018年國際數(shù)學家大會做45分鐘報告。這兩種方法的提出是隨機分析領(lǐng)域的最新發(fā)展。
北理工朱蓉禪副教授及其合作者基于上述兩種方法研究帶有奇異噪聲的隨機偏微分方程，具體研究了時空白噪聲驅(qū)動的三維Navier-Stokes方程、與量子場論中基本模型
場相關(guān)的
動力模型，取得了一系列的研究成果。相關(guān)結(jié)果發(fā)表在國際數(shù)學一流期刊《The annals of probability》《Journal of differential equations》等上。這些結(jié)果多次被Hairer、Gubinelli等數(shù)學家引用。
朱蓉禪副教授及其合作者結(jié)合狄氏型理論和上述兩種理論的最新發(fā)展進一步研究
動力模型，他們結(jié)合上述兩種理論的最新發(fā)展解決了
動力模型狄氏型長期未解決的問題，并對
場給出刻畫，相關(guān)工作發(fā)表于國際數(shù)學一流期刊在《Communication in mathematical physics》《Journal of functional analysis》等。這些結(jié)果受到Hairer、Gubinelli等數(shù)學家的高度關(guān)注。Gubinelli教授在2018國際數(shù)學家大會上引用了朱蓉禪副教授及其合作者的最新研究結(jié)果。
基于上述創(chuàng)新研究和一流學術(shù)成果，2019年朱蓉禪副教授獲批國家自然科學基金優(yōu)秀青年科學基金。
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